题目内容

已知
e
是单位向量，|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，则
a
在
e
方向上的投影是
1
2
1
2
．
分析：由已知中|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，可得
a
2+2
a
•
e
+
e
 2=
a
2-4
a
•
e
+4
e
 2，进而可得
a
•
e
=
1
2
，进而根据
a
在
e
方向上的投影
a
•＜
a
，
e
＞=
a
•
e
|
e
|
，可得答案．
解答：解：∵
e
是单位向量，
∴|
e
|=1
又∵|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，
即|
a
+
e
|2=|
a
-2
e
|2
即
a
2+2
a
•
e
+
e
 2=
a
2-4
a
•
e
+4
e
 2
即
a
•
e
=
1
2

故
a
在
e
方向上的投影|
a
|•cos＜
a
，
e
＞=
a
•
e
|
e
|
=
1
2

故答案为：
1
2
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，向量的模，其中求出
a
•
e
=
1
2
是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
e
是单位向量，并且满足|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，则向量
a
在
e
方向内的投影是
 
．
下列4个命题：
①已知
e
是单位向量，|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，则
a
在
e
方向上的投影为
1
2
；
②关于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，则a的取值范围是a＜2
2
；
③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
④将函数y=sin（2x+
π
3
）图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象
其中正确的命题序号是
①
①
（填出所有正确命题的序号）．
已知
e
是单位向量，且满足|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，则向量
a
在
e
方向上的投影是（　　）
（文科）已知
e
是单位向量，|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，则
a
在
e
方向上的投影为
1
2
1
2
．

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