题目内容
(本小题满分12分)在
ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝
，sinB＝
cosC．
(Ⅰ)求tanC的值；
(Ⅱ)若a＝
，求ABC的面积
【答案】
(Ⅰ) 
；(Ⅱ)
。
【解析】
试题分析：(1)因为cosA＝
＞0，， 所以sinA＝
又
cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA
＝cosC＋sinC．
整理得：tanC＝．
(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝
．又由正弦定理知：
，
故
． (1)
对角A运用余弦定理：cosA＝
． (2)
解(1) (2)得：
或 b＝
(舍去)．
∴
ABC的面积为：S＝
．
考点：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、和三角形内的隐含条件。
点评：做三角函数的有关题目时，要注意三角形内隐含条件的应用。常用的三角形内的隐含条件有：①
,
,
；②
，
，
.
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
