Question

若已知f（a）＜0，f（b）＞0，则下列说法中正确的是

1. A.
   f（x）在（a，b）上必有且只有一个零点
2. B.
   f（x）在（a，b）上必有正奇数个零点
3. C.
   f（x）在（a，b）上必有正偶数个零点
4. D.
   f（x）在（a，b）上可能有正偶数个零点，也可能有正奇数个零点，还可能没有零点

Answer 1

D
分析：本题为选择题，可以采用排除法，因为已知给定条件较少，不能确定f（x）在（a，b）上的零点的个数，也就是f（x）图象与x轴的交点的个数，通过画简图，很容易判断A，B，C都不正确．
解答：若f（x）不连续则可能没有零点，则A不正确；若f（x）在该区间有二重零点则可能有正偶数个零点，
同样也有可能有正奇数个零点．故B和C不正确；故应选D．
点评：本题主要考查函数的零点，属于函数的基本知识．