Question

已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0，则（　　）

A．xy的最大值是4，且x+y的最小值是4

B．xy的最小值是4，且x+y的最大值是4

C．xy的最大值是4，且x+y的最大值是4

D．xy的最小值是4，且x+y的最小值是4

Answer 1

∵x+y≥2

xy

，由已知，0=x+y-2xy+4≥2

xy

-2xy+4．令t=

xy

，-2t²+2t+4≤0，t≥2，（t≤-1舍去）∴xy≥4，当且仅当x=y=2时，取得最小值4．
又xy≤（

x+y

2

）²，由已知，0=x+y-2xy+4≥x+y-2（

x+y

2

）²+4，令μ=x+y，则μ-

1

2

μ²+4≤0，μ≥4（μ≤-2舍去），∴x+y≥4，当且仅当x=y=2时，取得最小值4．
 故选D．