题目内容

（2009•湖北模拟）已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0，则（　　）
分析：利用x+y≥2
xy
，进行代换、消元，分别得出关于xy，x+y的不等式，通过解不等式考察它们取值范围、确定最值．
解答：解：∵x+y≥2
xy
，由已知，0=x+y-2xy+4≥2
xy
-2xy+4．令t=
xy
，-2t2+2t+4≤0，t≥2，（t≤-1舍去）∴xy≥4，当且仅当x=y=2时，取得最小值4．
又xy≤（
x+y
2
）2，由已知，0=x+y-2xy+4≥x+y-2（
x+y
2
）2+4，令μ=x+y，则μ-
1
2
μ2+4≤0，μ≥4（μ≤-2舍去），∴x+y≥4，当且仅当x=y=2时，取得最小值4．
 故选D．
点评：本题考查基本不等式的应用，考查了转化、换元的思想，不等式解法．
练习册系列答案
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π
2
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π
3
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1
2
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an-2n(n为偶数)
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（2）求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
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f(x1)-f(x2)x1-x2
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②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．（请将你认为是真命题的序号都填上）
（2009•湖北模拟）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：
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那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（　　）

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