Question

5．已知一个等差数列{a_n}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

Answer 1

分析 由已知条件利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出这个等差数列的前n项和公式．

解答 解：∵一个等差数列{a_n}的前10项的和是310，前20项的和是1220，
∴$\left\{\begin{array}{l}{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=310}\\{20{a}_{1}+\frac{20×19}{2}d=1220}\end{array}\right.$，
解得a₁=4，d=6，
∴S_n=4n+$\frac{n（n-1）}{2}×6$=3n²+n．
∴由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式为${S}_{n}=3{n}^{2}+n$．

点评 本题考查等差数列的前n项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．