题目内容
正整数集合Ak的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列，则并集A17∪A59中元素有 个．
【答案】分析：令x是A17中的元素，则x-1是17的倍数，由此不难确定A17中的元素个数；同理可确定A59中的元素个数；而并集A17∪A59中元素个数是：A17中的元素个数+A59中的元素个数-A17∩A59中的元素个数
解答：解：令x是A17中的元素，则x-1是17的倍数
∵Ak的最小元素为1，最大元素为2007
则A17中有119个元素
同理则A59中有35个元素
而x∈A17∩A59时，则x-1是17与59的公倍数
因为17和59都是素数所以最小共倍数是17×59=1003，
所以最多有3个数字相同，
先找到第一个元素1，
再加1003n，即得其它两个元素1004，2007，
故并集A17∪A59中元素有119+35-3=151个
故答案为：151
点评：判断两个集合并集中元素的个数要根据：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）
其中Card（A）表示集合A中元素个数
解答：解：令x是A17中的元素，则x-1是17的倍数
∵Ak的最小元素为1，最大元素为2007
则A17中有119个元素
同理则A59中有35个元素
而x∈A17∩A59时，则x-1是17与59的公倍数
因为17和59都是素数所以最小共倍数是17×59=1003，
所以最多有3个数字相同，
先找到第一个元素1，
再加1003n，即得其它两个元素1004，2007，
故并集A17∪A59中元素有119+35-3=151个
故答案为：151
点评：判断两个集合并集中元素的个数要根据：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）
其中Card（A）表示集合A中元素个数
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