Question

正整数集合A_k的最小元素为2，最大元素为2008，并且各元素从小到大排成一个公差为k的等差数列，则并集A₁₇∪A₅₉中的元素个数为

1. A.
   119
2. B.
   120
3. C.
   151
4. D.
   154

Answer 1

C
分析：根据正整数集合A_k的定义可知A₁₇是首项为2，公差为17的等差数列，由此不难确定A₁₇中的元素个数，同理可确定A₅₉中的元素个数，而并集A₁₇∪A₅₉中元素个数是：A₁₇中的元素个数+A₅₉中的元素个数A₁₇∩A₅₉中的元素个数．
解答：令x是A₁₇中的元素，则x-2是17的倍数
∵A_k的最小元素为2，最大元素为2008
则A₁₇中有118个元素
同理则A₅₉中有34个元素
而x∈A₁₇∩A₅₉时，则x-2是17与59的公倍数
因为17和59都是素数所以最小共倍数是17×59=1003，
所以最多有3个数字相同，
先找到第一个元素2，
再加1003n，即得其它两个元素1005，2008，
故并集A₁₇∪A₅₉中元素有118+34-1=151个
故选C．
点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及集合元素的个数，判断两个集合并集中元素的个数要根据：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）其中Card（A）表示集合A中元素个数，属于中档题．