若f(x)=x3-ax+1在(0.1)上单调递减.则实数a的取值范围是( )A．a≤2B．a≤3C．a＞3D．a≥3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．若f（x）=x³-ax+1在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

A．

a≤2

B．

a≤3

C．

a＞3

D．

a≥3

分析先求出函数的导数，由题意和导数与函数单调性的关系得：f′（x）=3x²-a≤0在（0，1）上恒成立，利用二次函数的单调性求出导数的最大值，再求出a的范围．

解答解：由题意可得，f′（x）=3x²-a，
∵f（x）=x³-ax+1在（0，1）上单调递减，
∴f′（x）=3x²-a≤0在（0，1）上恒成立，
∵f′（x）的最大值是f′（1）=3-a，∴3-a≤0，解得a≥3，
故选：D．

点评本题考查导数与函数的单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查转化思想，属于中档题．

练习册系列答案

15．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

12．关于函数f（x）=2（sinx-cos x）cos x的四个结论：
①最大值为$\sqrt{2}$；
②把函数f（x）=$\sqrt{2}$sin2x-1的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后可得到函数f（x）=2（sinx-cosx）cos x的图象；
③单调递增区间为[kπ+$\frac{7π}{8}$，kπ+$\frac{11π}{8}$]（k∈Z）；
④图象的对称中心为（$\frac{k}{2}$π+$\frac{π}{8}$，-1）（k∈Z）．
其中正确的结论有③④．（将你认为正确结论的序号都填上）．

19．已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$cosC=\frac{{\sqrt{3}}}{3}，a=3$，（b-a）（sinB+sinA）=（b-c）sinC．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

9．复数m²+2m-3+（m-1）i（m∈R）为纯虚数，则（　　）

16．已知复数z=$\frac{（3+i）^{2}}{1+i}$（i为虚数单位）．则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（　　）

13．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），且λμ=$\frac{1}{8}$，则该双曲线的离心率为$\sqrt{2}$．

14．如果30＜x＜42，16＜y＜24，分别求x+y，x-2y及$\frac{x}{y}$的取值范围．

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