题目内容
4．若f（x）=x3-ax+1在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）| A． | a≤2 | B． | a≤3 | C． | a＞3 | D． | a≥3 |
分析 先求出函数的导数，由题意和导数与函数单调性的关系得：f′（x）=3x2-a≤0在（0，1）上恒成立，利用二次函数的单调性求出导数的最大值，再求出a的范围．
解答 解：由题意可得，f′（x）=3x2-a，
∵f（x）=x3-ax+1在（0，1）上单调递减，
∴f′（x）=3x2-a≤0在（0，1）上恒成立，
∵f′（x）的最大值是f′（1）=3-a，∴3-a≤0，解得a≥3，
故选：D．
点评 本题考查导数与函数的单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
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15．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
| A． | y=|x-1| | B． | y=-x2 | C． | $y=\sqrt{x+1}$ | D． | y=2-x |
9．复数m2+2m-3+（m-1）i（m∈R）为纯虚数，则（ ）
| A． | m=1，m=-3 | B． | m=1 | C． | m=-3 | D． | m=3 |
16．已知复数z=$\frac{（3+i）^{2}}{1+i}$（i为虚数单位）．则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |