题目内容
（08年大连市双基测试）（12分） 如图，双曲线C与椭圆
有相同的焦点，直线
为C的一条渐近线.
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（0，4）的直线l交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与双曲线C的顶点不重合）. 当
，求Q点的坐标.
解析：（1）根据椭圆方程可求得双曲线的c=2，又利用渐近线方程得 
，由
b2=3，∴双曲线方程为 
…………3分
（2）由题知直线l的斜率k存在且不等于0，可设直线l的方程为
， …………4分
联立 
①
所以 
② …………6分
将向量式 
转化为坐标式得：
又由已知 
③ …………8分
②代入③式解得 
…………10分
代入①检验 
…………12分
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，b+c=3，当边b和c为何值时，
取得最大值. 
的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为Kn. 
，求数列{bn}的前n项和Tn. 
的图象与函数
的图象相切，记
的极值；
恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围. 
；