Question

（08年大连市双基测试理）（12分）     已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任何正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为K_n.

   （1）求数列{a_n}的通项公式；

   （2）若，求数列{b_n}的前n项和T_n.

Answer 1

解析：（1）∵点的图象上，

∴   …………2分

当n=1时，；

当 （1）

当n=1时，也满足（1）式.

∴数列{a_n}的通项公式为   …………4分

（2）由

∵过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为K_n，∴K_n=2n+2

又∵  …………6分

∴T_n=4×3×4+4×5×4²+4×7×4³+…+4（2n+1）?4ⁿ   ①

由①×④得：4T_n=4×3×4²+4×5×4³+4×7×4⁴+…+4（2n+2）?4ⁿ⁺¹  ②

由①－②：得  ……8分

=4×

∴   …………12分