Question

如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么可求得圆心的横坐标为    ，直线被圆所截得的弦MN的长度为    ．

Answer 1

【答案】分析：直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，直线x+y=0过圆心，且与直线y=kx+1垂直；求出k再求m，弦长可以求解．
解答：解：由题意可知，直线x+y=0过圆心，且与直线y=kx+1垂直，∴k=1，圆x²+y²+kx+my-4=0的圆心的横坐标为=，
圆心坐标（，）在直线x+y=0上，所以m=-1，圆心坐标（，），它在直线y=x+1上，
圆的半径是，因而弦长是直径．
故答案为：、．
点评：本题考查对称知识，圆的一般方程，弦长的求法等知识；是中档题．