题目内容
如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么可求得圆心的横坐标为 ，直线被圆所截得的弦MN的长度为 ．
【答案】分析：直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，直线x+y=0过圆心，且与直线y=kx+1垂直；求出k再求m，弦长可以求解．
解答：解：由题意可知，直线x+y=0过圆心，且与直线y=kx+1垂直，∴k=1，圆x2+y2+kx+my-4=0的圆心的横坐标为
=
，
圆心坐标（
，
）在直线x+y=0上，所以m=-1，圆心坐标（
，
），它在直线y=x+1上，
圆的半径是
，因而弦长是直径
．
故答案为：
、
．
点评：本题考查对称知识，圆的一般方程，弦长的求法等知识；是中档题．
解答：解：由题意可知，直线x+y=0过圆心，且与直线y=kx+1垂直，∴k=1，圆x2+y2+kx+my-4=0的圆心的横坐标为
=，圆心坐标（
，）在直线x+y=0上，所以m=-1，圆心坐标（，），它在直线y=x+1上，圆的半径是
，因而弦长是直径．故答案为：
、．点评：本题考查对称知识，圆的一般方程，弦长的求法等知识；是中档题．
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