Question

20．已知过A（0，1）和B（4，0）且与x轴相切的圆只有一个，则圆的一般方程为x²+y²-8x-17y+16=0．

Answer 1

分析 用待定系数法求圆的方程，先设出圆的一般方程，因为点A（0，1）和B（4，0）在圆上，满足圆的方程，把两点坐标代入圆方程，又因为圆与x轴相切，所以圆心到x轴的距离等于半径，而这样的圆只有一个，所以由前面几个条件化简得到的方程有唯一解，即可求出圆的方程．

解答 解：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．
∵点A、B在此圆上，∴E+F+1=0，①，4D+F+16=0②
又知该圆与x轴（直线y=0）相切，令y=0得，x²+Dx+F=0，
∴△=0，即D²-4F=0，③
由①、②、③，解得D=-8，E=-17，F=16．
圆的方程为x²+y²-8x-17y+16=0．
故答案为：x²+y²-8x-17y+16=0．

点评 本题主要考查待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解．