题目内容
设a,b∈R,0≤x,y≤1,求证:对于任意实数a,b必存在满足条件的x,y使|xy-ax-by|≥
成立.
证明:假设对一切0≤x,y≤1,结论不成立,则有|xy-ax-by|＜.
令x=0,y=1,得|b|＜
;令x=1,y=0,得|a|＜
;令x=y=1,得|1-a-b|＜
;
又|1-a-b|≥1-|a|-|b|＞1-
-
=
矛盾.
故假设不成立,原命题结论正确.
练习册系列答案
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成立.题目内容
设a,b∈R,0≤x,y≤1,求证:对于任意实数a,b必存在满足条件的x,y使|xy-ax-by|≥成立.
证明:假设对一切0≤x,y≤1,结论不成立,则有|xy-ax-by|＜.
令x=0,y=1,得|b|＜;令x=1,y=0,得|a|＜;令x=y=1,得|1-a-b|＜;
又|1-a-b|≥1-|a|-|b|＞1--=矛盾.
故假设不成立,原命题结论正确.
成立.