设a,b∈R,0≤x,y≤1,求证:对于任意实数a,b,必存在满足条件的x,y,使得|xy-ax-by|≥成立. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设a,b∈R,0≤x,y≤1,求证:对于任意实数a,b,必存在满足条件的x,y,使得|xy-ax-by|≥成立.

证明:假设对一切实数x,y,有|xy-ax-by|＜,

则取x=0,y=1有|b|＜,

取x=1,y=0有|a|＜.

再取x=y=1便是|1-a-b|＜,①

而|1-a-b|≥|1-a|-|b|≥1-|a|-|b|＞,

这与①相矛盾.

∴假设不成立,原命题成立.

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设a,b∈R，若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤(x²-1)²,则 ab等于______________.

设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤(x²-1)²,则ab=　　　　.

设a,b∈R,0≤x,y≤1,求证:对于任意实数a,b必存在满足条件的x,y使|xy-ax-by|≥成立.