Question

当a＜b＜0时，比较

1

a-b

与

1

a

的大小．

Answer 1

分析：本题可用三种方法进行比较，即法一：“作差法”利用同分化简后结果0比较；法二“做商法”变形后与1进行比较，法三利用等价变形后，利用不等式的性质进行判断大小关系．

解答：解：法一：利用“作差法”等价转化．
∵

1

a-b

-

1

a

=

b

a(a-b)

＜0，
∴

1

a-b

＜

1

a

．
法二：利用“作商法”等价转化．
∵

1 a

1 a-b

=

a-b

a

=1-

b

a

＜1，
且

1

a-b

＜0，∴

1

a

＞

1

a-b

．
法三：利用不等式的性质等价转化．
∵a＜b＜0，∴a-b＜0．又∵-b＞0，∴a-b＞a，
而（a-b）a＞0，∴

1

a

＞

1

a-b

．

点评：本题考查了比较大小的方法，可以用做商法或作差法、不等式的性质进行比较，难度不大，考查不等式的应用和一题多解的情况．