题目内容

当a＜b＜0时，比较 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小．

解：法一：利用“作差法”等价转化．
∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜0，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
法二：利用“作商法”等价转化．
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ＜1，
且 $\text{[math]}$ ＜0，∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．
法三：利用不等式的性质等价转化．
∵a＜b＜0，∴a-b＜0．又∵-b＞0，∴a-b＞a，
而（a-b）a＞0，∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．
分析：本题可用三种方法进行比较，即法一：“作差法”利用同分化简后结果0比较；法二“做商法”变形后与1进行比较，法三利用等价变形后，利用不等式的性质进行判断大小关系．
点评：本题考查了比较大小的方法，可以用做商法或作差法、不等式的性质进行比较，难度不大，考查不等式的应用和一题多解的情况．