Question

⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为=4cos,=-4sin.

(1)把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程.

Answer 1

（1）x²+y²-4x=0为⊙O₁的直角坐标方程. x²+y²+4y=0为⊙O₂的直角坐标方程，

（2）过交点的直线的直角坐标方程为y=-x

解析:

以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.

（1）x=cos,y=sin,由=4cos,得²=4cos.

所以x²+y²=4x.即x²+y²-4x=0为⊙O₁的直角坐标方程.同理x²+y²+4y=0为⊙O₂的直角坐标方程.

（2）由解得或

即⊙O₁，⊙O₂交于点（0，0）和（2，-2）.

过交点的直线的直角坐标方程为y=-x.