Question

求函数f(x)=

1+2cosx

+lg(2sinx+

3

)的定义域．

Answer 1

分析：本题是求函数定义域的题目，由解析式的形式可以得出

1+2cosx≥0 2sinx+ 3 ＞0

，解此三角不等式组，即可得到函数的定义域

解答：解：由

1+2cosx≥0 2sinx+ 3 ＞0

得cosx≥-

1

2

且sinx＞-

3

2

∴2kπ-

2π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

且2kπ-

π

3

＜x＜2kπ+

4π

3

∴所求函数的定义域为{x|2kπ-

π

3

＜x≤2kπ+

2π

3

k∈z}

点评：本题考查余弦函数的单调性，解题的关键是利用正余弦函数的性质解不等式，得出函数的定义域，本题是一个复合函数，复合函数的定义域的求法一般是先解出内层函数的值域，再求函数的定义域，题后注意总结此类题的解题规律