Question

已知命题p：集合A={x|2x²-3x+1≤0，x∈R}}
命题q：集合B={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，x∈R，a∈R}
命题s：集合C={m|方程x²+（m-3）x+m=0的两个根一根大于1，一根小于0}
（1）若A∩B=[

4

5

，1]，实数a的值；
（2）若q是?s的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据A∩B=[

4

5

，1]，建立条件关系即可实数a的值；
（2）利用q是?s的充分不必要条件，即可求实数a的取值范围．

解答：解：对于命题p：2x²-3x+1≤0，解得：

1

2

≤x≤1，即A=[

1

2

，1]，
对于命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
解得：a≤x≤a+1，B=[a，a+1]．
对于命题s：设g（x）=x²+（m-3）x+mx²+（m-3）x+m=0，
则：

g(0)＜0 g(1)＜0

，
即

m＜0 1+m-3+m＜0

，
解得：m＜0，
即C=（-∞，0）．
（1）若A∩B=[

4

5

，1]，
则a=

4

5

．
（2）∵￢s：[0，+∞），
∴要使q是?s的充分不必要条件，
则[a，a+1]?[0，+∞），
∴实数a的取值范围是a≥0．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的计算能力．