Question

（本小题满分12分）
某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

（Ⅰ）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70)记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.

Answer 1

解：（Ⅰ）设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图，则有
（0.01＋0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1,可得x=0.3,
所以频率分布直方图如图所示.

（Ⅱ）平均分为：

（Ⅲ）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人，
在[70,100]的有0.6×60=36人，并且X的
可能取值是0，1，2.

所以X的分布列为

X	0	1	2
P

∴EX＝0×＋1×＋2×＝

解析