题目内容
（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知函数
，实数
且
。
（1）设
，判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
（2）设
且
f(x)的定义域和值域都是，求
的最大值；
（3） 若不等式
对
恒成立，求
的范围；
（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
解：（1）设
，则
，
…………………………………………………. 2分
，
，
，
即
，因此函数
在
上的单调递增。
…………………………………………………. 4分
（2）由（1）及的定义域和值域都是得
，
因此
是方程
的两个不相等的正数根，
…………………………………………………. 6分
等价于方程
有两个不等的正数根，
即
，
解得
，
…………………………………………………. 8分
，
，
时，
最大值为
。
…………………………………………………. 10分
（3）
,则不等式
对
恒成立，即
即不等式
,对恒成立,
…………………………………………………. 12分
令h(x)=
,易证h(x)在
递增，同理
递减。
…………………………………………………. 14分
，
…………………………………………………. 16分
。
…………………………………………………. 18分
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中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
与
的关系为
；
，定义函数
，点列
在函数
的图像上，且数列
是以首项为1，公比为
的等比数列，
为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，请求出
点坐标；若不存在，请说明理由。
为
上偶函数，当
时
，又函数
对称， 当方程
在
上有两个不同的实数解时，求实数
的取值范围。
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
（
）都有
成立，那么就把这样一类数列
时
的周期数列，当
时
是周期为
的周期数列。
满足
（
（
不同时为0），且数列
的周期数列，求常数
的值；
，且
．
，试判断数列
，试判断数列
（
，
，
，数列
的前
，使对任意的
成立，若存在，求出
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
（
）都有
成立，那么就把这样一类数列
时
的周期数列，当
时
是周期为
的周期数列。
满足
（
（
不同时为0），且数列
的周期数列，求常数
的值；
，且
．
，试判断数列
，试判断数列
（
，
，
，数列
的前
，使对任意的
成立，若存在，求出
，其中
.
时，设
，
，求
的解析式及定义域；
时，求
的最小值；
，当
时，
对任意
恒成立，求
的取值范围.
是等差数列，且公差为
，若数列
中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
，求证：该数列是“封闭数列”；
是否是“封闭数列”，为什么？
是数列
项和，若公差
，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
；若存在，求