题目内容
【题目】（本小题满分为16分）设A，B分别为椭圆
的左、右顶点，椭圆的长轴长为
，且点
在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为直线
上不同于点
的任意一点，若直线
与椭圆相交于异于
的点
，证明：△
为钝角三角形．
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）求椭圆的方程一般利用待定系数法求解，本题两个独立条件可求出方程中两个未知数，关键长轴长为
的条件不能列错，（2）证明△
为钝角三角形，可利用向量数量积求证：
，这样只需列出各点坐标即可.
试题解析：（1）由题意：
，所以
．所求椭圆方程为
．
又点
在椭圆上，可得
．所求椭圆方程为．
（2）证明：由（1）知：
．设
，
．
则直线
的方程为：
．
由
得
．
因为直线
与椭圆相交于异于
的点
，
所以
，所以
．
由
，得
．所以
．
从而
，
．
所以
．
又
三点不共线，所以
为钝角．
所以△
为钝角三角形．
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【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：
x | ﹣ |
|
|
|
|
|
|
y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；
（2）根据（1）的结果：
（ i）当x∈[0， 
]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；
（ ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．
