题目内容
使关于x的不等式|x+1|+k＜x有解的实数k的取值范围是
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．分析：对x+1的符号分类讨论，却掉绝对值符号再解即可．
解答：解：∵|x+1|+k＜x，
∴①当x+1＞0即x＞-1时，原式变为：x+1+k＜x，
∴k＜x-x-1，即k＜-1；
②当x+1＜0即x＜-1时，原式变为：-（x+1）+k＜x，
∴-x-1+k＜x即k＜2x+1；
∵x＜-1，
∴k＜2×（-1）+1=-1；
③当x+1=0即x=-1时，原式变为：0+k＜-1，
∴k＜-1-0=-1．
综上所述：k＜-1．
∴①当x+1＞0即x＞-1时，原式变为：x+1+k＜x，
∴k＜x-x-1，即k＜-1；
②当x+1＜0即x＜-1时，原式变为：-（x+1）+k＜x，
∴-x-1+k＜x即k＜2x+1；
∵x＜-1，
∴k＜2×（-1）+1=-1；
③当x+1=0即x=-1时，原式变为：0+k＜-1，
∴k＜-1-0=-1．
综上所述：k＜-1．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想与方程思想的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
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使关于x的不等式|x+1|+k＜x有解的实数k的取值范围是（ ）
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