已知为数列的前n项和.且 (I)求证:数列为等比数列, (II)设.求数列的前n项和, (III)设.数列的前n项和为.求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题共14分）

　　已知为数列的前n项和，且

　　（I）求证：数列为等比数列；

　　（II）设，求数列的前n项和；

　　（III）设，数列的前n项和为，求证：。

解析:

解：（I）

　　是以2为公比的等比数列　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

　　（II）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

　　当n为偶数时，

　　当n为奇数时，可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　综上，　　　　　　　　　　　 9分

　　（III）

　　当n=1时，

　　当时，

　　综上所述，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

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