题目内容
将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且ak+bk=ck，k=1，2，3，4，则集合C为： ．
【答案】分析：由
，得
，所以
，由此入手能够求出集合C．
解答：解：由
，
得
，
所以
，
先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，
故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；
若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；
于是C={8，9，10，12}；
若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，
故c2只能取9或10，c1只能取7与6；
分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；
另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：
因此子集C的三种情况都合条件．
故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．
点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
，得，所以，由此入手能够求出集合C．解答：解：由
，得
，所以
，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，
故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；
若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；
于是C={8，9，10，12}；
若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，
故c2只能取9或10，c1只能取7与6；
分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；
另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：
因此子集C的三种情况都合条件．
故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．
点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目