题目内容
函数f（x）=2asin（2x-
）+b（a＞0）定义域[0，
]，函数的最大值为1，最小值为-5，
（1）求a和b；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）的对称轴．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（1）求a和b；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）的对称轴．
分析：（1）根据x∈[0，
]可得2x-
∈[-
，
]，从而得到x=0时sin(2x-
)有最小值且当x=
时sin(2x-
)有最大值，由此对立关于a、b的方程组，解之即可得到实数a和b的值；
（2）根据正弦函数的单调区间公式，解关于x的不等式-
+2kπ≤2x-
≤
+2kπ（k∈Z），可得f（x）的单调增区间为[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z），同理可得f（x）的单调减区间．
（3）根据正弦曲线的对称轴方程公式，解2x-
=
+kπ（k∈Z）得x=
+
kπ（k∈Z），即得函数f（x）图象的对称轴方程．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
（2）根据正弦函数的单调区间公式，解关于x的不等式-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
（3）根据正弦曲线的对称轴方程公式，解2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）∵定义域x∈[0，
]，可得2x-
∈[-
，
]
∴可得当x=0时，sin(2x-
)=-
达到最小值；当x=
时，sin(2x-
)=1达到最大值
结合a＞0，可得{
，解得a=12-6
，b=-23+12
；
（2）由（1）得f（x）=（24-12
）sin（2x-
）-23+12
令-
+2kπ≤2x-
≤
+2kπ（k∈Z），可得-
+kπ≤x≤
+kπ（k∈Z），
∴f（x）的单调增区间为[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z），
同理可得f（x）的单调减区间为[
+kπ，
+kπ]（k∈Z），
（3）令2x-
=
+kπ（k∈Z），可得x=
+
kπ（k∈Z），
∴函数f（x）图象的对称轴方程为x=
+
kπ（k∈Z）．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴可得当x=0时，sin(2x-
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
结合a＞0，可得{
|
| 3 |
| 3 |
（2）由（1）得f（x）=（24-12
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
令-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴f（x）的单调增区间为[-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
同理可得f（x）的单调减区间为[
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
（3）令2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
∴函数f（x）图象的对称轴方程为x=
| 5π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题给出正弦曲线型三角函数，求函数的单调区间与图象的对称轴．着重考查了三角函数图象的对称轴与单调区间求法等知识，属于中档题．
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