题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数在点
处的切线方程;
(2)若存在,对任意
,使得
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)已知函数区间
上的最小值为1,求实数
的值.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)对函数求导得到,代入点(1,1)可得到方程;(2)设函数
,
存在
,对任意
恒成立,即
在
上存在最小值,对函数求导则只需要函数在
上不单调即可;(3)
,
,存在唯一的
,使得
,即
(*),
=
,可根据不等式得到最值,进而求得a值.
(1)
,则函数
在点
处的切线方程为
;
(2)设函数,
存在
,对任意
恒成立,即
在
上存在最小值,
=
,
,
当时,
恒成立,
在
上单调递增,无最小值;
当时,
,
在
上单调递减,
,
在
上单调递增,
时,
有最小值满足题意,
实数
的取值范围是
;
(3),
,
在区间
上单调递增,
在区间
上单调递减,存在唯一的
,使得
,即
(*),
函数在
上单调递增,
,
单调递减;
,单调递增,
,由
式得
,
=
,
(当且仅当时
),由
得
,此时
,把
代入(*)也成立,
∴实数的值为
.

练习册系列答案
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0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是( )
A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”