题目内容
【题目】（本小题满分12分）
如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,点D是AB的
中点.
(1) 求证： AC⊥BC1
(2) 求证：AC1∥平面CDB1
(3) 求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
【答案】
【解析】
试题分析：（1）由勾股定理计算得AC⊥BC，再由直棱柱性质得C1C⊥AC，最后根据线面垂直判定定理得AC⊥平面BCC1B1，即得AC⊥BC1.（2）设CB1与C1B的交点为E，由三角形中位线性质得DE∥AC1，再根据线面平行判定定理得结论（3）因为DE∥AC1，所以∠CED为AC1与B1C所成的角．再根据解三角形得所成角的余弦值．
试题解析：(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.
又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.
∵BC1平面BCC1B，∴AC⊥BC1.
(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.
∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1.
(3)∵DE∥AC1，
∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝
AC1＝
，
CD＝AB＝，CE＝CB1＝2
，∴cos∠CED＝
＝.
∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.
【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人 数 | 数 学 | |||
优 秀 | 良 好 | 及 格 | ||
地 理 | 优 秀 | 7 | 20 | 5 |
良 好 | 9 | 18 | 6 | |
及 格 | a | 4 | b | |
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有
．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是
，求
的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知
，
，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
【题目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间
与每天获得的利润
（单位：万元）的有关数据．
星期 | 星期2 | 星期3 | 星期4 | 星期5 | 星期6 |
利润 | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；
（2）估计星期日获得的利润为多少万元．
参考公式： 
