Question

若不等式-2＜x＜-

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是不等式ax²+bx-2＞0成立的充要条件，则实数a，b的值分别为（　　）

A．-8，-10

B．-4，-9

C．-1，9

D．-1，2

Answer 1

分析：根据不等式-2＜x＜-

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是不等式ax²+bx-2＞0成立的充要条件，本题变为已知ax²+bx-2＞0的解集求a、b的问题，结合不等式的解集和对应方程根的关系，利用韦达定理求解即可．

解答：解：因为不等式-2＜x＜-

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是不等式ax²+bx-2＞0成立的充要条件，
故ax²+bx-2=0的两根为-2和-

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，且a＜0，
由韦达定理得

-2- 1 4 =- b a -2•(- 1 4 )= -2 a

，解得

a=-4 b=-9

．
故选B

点评：本题考查不等式和二次不等式的解法，注意二次不等式和二次方程、二次函数之间的联系．