题目内容

在△ABC中，已知a2-c2+b2=
2
ab，则∠C的值为（　　）
A、45°B、60°
C、120°D、135°
分析：根据余弦定理表示出cosC得到一个关系式，然后把已知的等式代入关系式即可得到cosC的值，然后根据∠C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠C的值．
解答：解：由a2-c2+b2=
2
ab，
则根据余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
ab
2ab
=
2
2
，
又∠C为△ABC中的角，所以∠C∈（0，π），则∠C=45°．
故选A．
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，是一道综合题．学生做题时应注意角度的范围．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

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