题目内容
【题目】函数f(x)=sin(ωx+φ)+ 的图象过(1,2),若f(x)相邻的零点为x1 , x2且满足|x1﹣x2|=6,则f(x)的单调增区间为( )
A.[﹣2+12k,4+12k](k∈Z)
B.[﹣5+12k,1+12k](k∈Z)
C.[1+12k,7+12k](k∈Z)
D.[﹣2+6k,1+6k](k∈Z)
【答案】B
【解析】解:由 , ∵f(x)相邻的零点为x1 , x2且满足|x1﹣x2|=6,
∴f(x)的周期为12,即 =12,
∴ω= .
那么f(x)=2sin( +φ+ ).
∵图象过(1,2)点,
则f(x)在x=1处取得最大值,即sin( +φ+ )=cosφ=1.
∴φ=0+2kπ.
令k=0,可得φ=0.
则函数解析式f(x)=2sin( + ).
令 ,k∈Z.
得:﹣5+12k,≤x≤1+12k,
∴f(x)的单调增区间为[﹣5+12k,1+12k](k∈Z).
故选;B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识,掌握正弦函数的单调性:在上是增函数;在上是减函数.