Question

【题目】函数f（x）=sin（ωx+φ）+ 的图象过（1，2），若f（x）相邻的零点为x1 ， x2且满足|x1﹣x2|=6，则f（x）的单调增区间为（ ）
A.[﹣2+12k，4+12k]（k∈Z）
B.[﹣5+12k，1+12k]（k∈Z）
C.[1+12k，7+12k]（k∈Z）
D.[﹣2+6k，1+6k]（k∈Z）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由 ， ∵f（x）相邻的零点为x1 ， x2且满足|x1﹣x2|=6，
∴f（x）的周期为12，即 =12，
∴ω= ．
那么f（x）=2sin（ +φ+ ）．
∵图象过（1，2）点，
则f（x）在x=1处取得最大值，即sin（ +φ+ ）=cosφ=1．
∴φ=0+2kπ．
令k=0，可得φ=0．
则函数解析式f（x）=2sin（ + ）．
令 ，k∈Z．
得：﹣5+12k，≤x≤1+12k，
∴f（x）的单调增区间为[﹣5+12k，1+12k]（k∈Z）．
故选；B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．