题目内容

已知f（x）=
ax+3
x-1
的反函数是f-1（x），函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，且g（3）=
7
2
则实数a的值是（　　）
分析：根据函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称可得函数y=g（x）与y=f-1（x+1）互为反函数，根据反函数的性质建立关系式，从而求出所求．
解答：解：∵函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称
∴函数y=g（x）与y=f-1（x+1）互为反函数
而g（3）=
7
2
则y=f-1（x+1）过点（
7
2
，3）
即f-1（
7
2
+1）=f-1（
9
2
）=3
则f（3）=
9
2
=
3a+3
2

∴a=2
故选B．
点评：本题主要考查了反函数，以及反函数的性质，同时考查了转化的思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为
103
，求此时a的值．
已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b为常数）的图象经过点（1，1）且0＜f（0）＜1，记m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是两个不相等的正实数），试比较m、n的大小．
（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）设函数f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．
已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），当f（x1）=g（x2）=2时，有x1＞x2，则a，b的大小关系是（　　）
（2010•新疆模拟）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然对数的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1时，求f（x）的单调区间、极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）在（1）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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