题目内容

已知向量
AB
=(4,5),
AC
=(8,k)
,若A,B,C三点共线,则k=
10
10
分析:由已知中向量
AB
=(4,5),
AC
=(8,k)
,根据A,B,C三点共线,则存在实数λ,使
AB
AC
成立,构造关于λ,k的方程组,解方程组,即可求出满足条件的k值.
解答:解:若A,B,C三点共线
AB
AC
共线
即存在实数λ,使
AB
AC
成立
AB
=(4,5),
AC
=(8,k)

4=λ•8
5=λ•k

解得λ=
1
2
,k=10
故答案为:10
点评:本题考查的知识点是平面向量共线(平行)的坐标表示,其中根据三点共线得到存在实数λ,使
AB
AC
成立,进而构造关于λ,k的方程组,是解答本题的关键.
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