题目内容

数列{a_n}满足a_n= $数学公式$ （n∈N^*），则 $数学公式$ 等于________．

$\text{[math]}$
分析：依题意，利用裂项法可求得 $\text{[math]}$ =2×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），从而可求得答案．
解答：∵a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），
∴ $\text{[math]}$ =2×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=2[（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]
=2（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查裂项法求和，求得 $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）是关键，属于中档题．

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