Question

给出下列命题：
（1）函数y=x+

1

x

的最小值是2；   
（2）函数y=x+2

x-1

-3的最小值是-2；
（3）函数y=

x2+5

x2+4

的最小值是

5

2

；
（4）函数y=

3

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）内递减；
（5）幂函数y=x³为奇函数且在（-∞，0）内单调递增；
其中真命题的序号有：

（2）（3）（5）

（把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

分析：对于（1），列举反例x＜0时，不成立；对于（2），y=x-1+2

x-1

+1-3=(

x-1

+1)2-3，配方可求；
对于（3），y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

利用基本不等式，等号不可取，当且仅当x=0时函数y=

x2+5

x2+4

的最小值是

5

2

；对于（4），单调减区间，不可以取并集；对于（5）根据幂函数y=x³的图象可判断．

解答：解：对于（1），x＜0时，不成立；
对于（2），y=x-1+2

x-1

+1-3=(

x-1

+1)2-3，∴函数y=x+2

x-1

-3的最小值是-2；
对于（3），y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

利用基本不等式，等号不可取，当且仅当x=0时函数y=

x2+5

x2+4

的最小值是

5

2

；
对于（4），单调减区间，不可以取并集；
对于（5）根据幂函数y=x³的图象可知正确
故答案为（2）（3）（5）

点评：本题以基本不等式为依托，综合考查函数的性质，有一定的综合性