题目内容
已知椭圆
经过点
，离心率是
，动点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且别直线
截得
的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与
以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON
长是定值，并求出定值.
（1）
（2）
（3）方法一：设
点N在以OM为直径的圆上，所以
，即：
又N在过F垂直于OM的直线上，所以
，即
，所以
方法二：利用平几知识：
，其中K为FN与OM的交点。
计算K
。证得
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经过点
，离心率为
.
的方程；
的直线
与椭圆
，
，设直线
和直线
的斜率分别为
和
，求证：
为定值．
经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．
的取值范围.
经过点
其离心率为
的方程
与椭圆
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆
为坐标原点. 求
的距离的最小值.
经过点
，离心率是
，动点
（1）求椭圆的标准方程 
截得