Question

若M（3，-1），N（0，1）是一次函数f（x）图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是（　　）

A、（1，4）

B、（-1，2）

C、（-∞，-1）∪（4，+∞）

D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：依题意可求得一次函数f（x）的方程，从而可得f（x+1）的表达式，解不等式|f（x+1）|＜1即可．

解答：解：依题意，直线MN的斜率k=

1-(-1)

0-3

=-

2

3

，
∴直线MN的方程为：y-1=-

2

3

x，
∴y=-

2

3

x+1，即f（x）=-

2

3

x+1，
∴f（x+1）=-

2

3

（x+1）+1=

1-2x

3

，
∴由|f（x+1）|＜1得：|

1-2x

3

|＜1，
∴-1＜

2x-1

3

＜1，解得-1＜x＜2．
∴|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
故选B．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查直线的方程，求得一次函数f（x）的方程是关键，属于中档题．