Question

若M（3，-1），N（0，1）是一次函数f（x）图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是

1. A.
   （1，4）
2. B.
   （-1，2）
3. C.
   （-∞，-1）∪（4，+∞）
4. D.
   （-∞，-1）∪（2，+∞）

Answer 1

B
分析：依题意可求得一次函数f（x）的方程，从而可得f（x+1）的表达式，解不等式|f（x+1）|＜1即可．
解答：依题意，直线MN的斜率k==-，
∴直线MN的方程为：y-1=-x，
∴y=-x+1，即f（x）=-x+1，
∴f（x+1）=-（x+1）+1=，
∴由|f（x+1）|＜1得：||＜1，
∴-1＜＜1，解得-1＜x＜2．
∴|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
故选B．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查直线的方程，求得一次函数f（x）的方程是关键，属于中档题．