Question

以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，.现有如下命题：
①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；
②若函数，则有最大值和最小值；
③若函数，的定义域相同，且，，则；
④若函数（，）有最大值，则.
其中的真命题有      .（写出所有真命题的序号）

Answer 1

①③④

试题分析：对①，若对任意的，都，使得，则的值域必为R；反之，的值域为R，则对任意的，都，使得.故正确.
对②，比如函数属于B，但是它既无最大值也无最小值.故错误.
对③，因为，而有界，故，所以 .正确.
对④，.当或时，均无最大值.所以若有最大值，则，此时，.故正确
【考点定位】1、新定义；2、函数的定义域值域.