Question

已知函数f（x）=x²+（3m+5）|x|+1的定义域为R，且函数有四个单调区间，则实数m的取值范围为

1. A.
   
2. B.
   或m＞-1
3. C.
   
4. D.
   或m＞-1

Answer 1

A
分析：由题意可知f（x）为偶函数，由题意知f（x）在y轴右侧有两个单调区间，则-＞0，从而可求得实数m的取值范围．
解答：f（x）=x²+（3m+5）|x|+1，
∵f（-x）=（-x）²+（3m+5）|-x|+1=x²+（3m+5）|x|+1=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∵f（x）=x²+（3m+5）|x|+1有4个单调区间，
∴f（x）在y轴右侧有两个单调区间，
∴-＞0，
解得m＜-．
故选A．
点评：本题考查函数的单调性，考查二次函数的性质及应用，明确偶函数f（x）=x²+（3m+5）|x|+1在y轴右侧有两个单调区间是关键，也是难点，考查数形结合思想．