题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
经过点
,其倾斜角为
.以原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴,与直角坐标系
取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的参数方程,若直线
与曲线
有公共点,求
的取值范围.
(2)设为曲线
上任意一点,求
的取值范围.
【答案】(1)(
为参数),
.(2)
【解析】
(1)根据直线的参数方程公式直接得到参数方程,利用极坐标方程化简得到,带入化简得到
,解得答案.
(2)根据参数方程(
为参数),得到
,得到答案.
(1)因为曲线的极坐标方程为
,
所以曲线的直角坐标方程为
.
因为直线经过点
,其倾斜角为
,所以直线
的参数方程为
(
为参数),代入
,整理得
,
因为直线与曲线
有公共点,所以
,
即或
,
因为,所以
的取值范围是
.
(2)是曲线
上一点,则
(
为参数),
所以,
所以的取值范围是
.
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