题目内容
已知正四棱柱的对角线长为
，且对角线与底面所成角的正弦值为
，则这个正四棱柱的表面积为
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10
10
．分析：由题意画出图形，求出高，底面边长，然后求出该正四棱柱的表面积．
解答：解：如图，根据正四棱柱的结构特征可知：AC1=
，sin∠AC1A1=
．
∴在RT△A1AC中，A1C1=
，AA1=2，所以底面边长AB=1．
∴正四棱柱的侧面积等于4×2=8，两底面积等于2×1×1=2
∴表面积为10．
故答案为：10
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| 3 |
∴在RT△A1AC中，A1C1=
| 2 |
∴正四棱柱的侧面积等于4×2=8，两底面积等于2×1×1=2
∴表面积为10．
故答案为：10
点评：此题重点考查线面角，解直角三角形，以及求正四面题的表面积；考查数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式
练习册系列答案
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，且对角线与底面所成角的余弦值为
，则该正四棱柱的体积等于 .
已知正四棱柱的对角线的长为
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，则该正四棱柱的体积等于________________。
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