Question

在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径r=

a2+b2

2

，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=

 

．

Answer 1

分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径r=

a2+b2

2

，我们可以类比这一性质，推理出在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=

a2+b2+c2

2

解答：解：由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时
一般是由点的性质类比推理到线的性质，
由线的性质类比推理到面的性质，
由圆的性质推理到球的性质．
由已知在平面几何中，△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，
则△ABC的外接圆半径r=

a2+b2

2

，
我们可以类比这一性质，推理出：
在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，
则四面体S-ABC的外接球半径R=

a2+b2+c2

2

故答案为：

a2+b2+c2

2

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．