题目内容

设定义域为(0，＋∞)的单调函数f(x)，对任意的x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－log2x]＝6，则的值为

[　　]

A．8

B．4

C．

D．0

答案：D
练习册系列答案
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对于定义域为[0，1]的函数f（x），若同时满足以下三个条件：
①f（1）=1； 
②?x∈[0，1]，总有f（x）≥0； 
③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．
（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．
（Ⅱ）判断函数g（x）=2x-1（x∈[0，1]）和函数h(x)=sin
π2
x（x∈[0，1]）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．
（III）设函数f（x）为理想函数，若?x0∈[0，1]，使f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．
设定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件时称f（x）为“友谊函数”：（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；（2）f（1）=1；（3）若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则下列判断正确的有
①②③
①②③
．
①f（x）为“友谊函数”，则f（0）=0；
②函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是“友谊函数”；
③若f（x）为“友谊函数”，且0≤x1＜x2≤1，则f（x1）≤f（x2）．
设定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）判断f（x）的奇偶性及单调性，并对f（x）的奇偶性结论给出证明；
（2）若函数f（x）在[-3，3]上总有f（x）≤6成立，试确定f（1）应满足的条件；
（3）解x的不等式
1
n
f(x2)-f(x)＞
1
n
f(ax)-f(a)（n是一个给定的正整数，a∈R）．

设定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：

（1）对任意的，总有≥0；

（2）；

（3）若成立，则下列判断正确的有     .

（1）为“友谊函数”，则；

（2）函数在区间[0，1]上是“友谊函数”；

（3）若为“友谊函数”，且0≤＜≤1，则≤.

 

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