题目内容
函数f（x）=x3-3x2，给出下列命题
（1）f（x）是增函数，无极值；
（2）f（x）是减函数，无极值
（3）f‘（x）的增区间为（-∞，o]及[2，+∞），减区间为[0，2]；
（4）f（0）=0 是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确的命题个数是（ ）
（1）f（x）是增函数，无极值；
（2）f（x）是减函数，无极值
（3）f‘（x）的增区间为（-∞，o]及[2，+∞），减区间为[0，2]；
（4）f（0）=0 是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确的命题个数是（ ）
分析：对函数f（x）=x3-3x2求导，由f′（x）≥0得其单调增区间，f′（x）≤0得其单调减区间，问题即可得到解决．
解答：解：∵f′（x）=3x2-6x，由f′（x）≥0得x≥2或x≤0，f′（x）≤0得0≤x≤2，
∴f（x）的增区间为（-∞，o]及[2，+∞），减区间为[0，2]，所以（3）正确，
f（0）=0 是极大值，f（2）=-4是极小值，（4）正确；
而（1）（2）均错误，
故答案选B．
∴f（x）的增区间为（-∞，o]及[2，+∞），减区间为[0，2]，所以（3）正确，
f（0）=0 是极大值，f（2）=-4是极小值，（4）正确；
而（1）（2）均错误，
故答案选B．
点评：本题考查导数的应用，解决的方法是对函数f（x）=x3-3x2求导，利用导数符号判断函数的单调性，属于容易题．
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