Question

（本小题满分12分）

如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D₁。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧，设（图2）。

（1）设二面角E – AC – D₁的大小为q ，当时，求的余弦值；

（2）当时在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。

 

 

Answer 1

【答案】

 

（2）设以D为原点，对DA，DC,DD₁所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系如图所示。BE = t  (t>2).

，E(2,2,t) …7分

………9分

设平面的法向量

                                                    ……………………10分

由平面平面，得平面，

    ……………………11分

所以：在线段上是存在点，使平面平面，分所成的比                                       ………………12分

 

【解析】略