题目内容
【题目】如图,直三棱柱中,
分别为
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)法一:要证平面
,只需证明
即可,通过构造平行四边形可证之;
法二:可先证平面平面
,利用面面平行的性质即可得到
平面
;
(2)法一:由于即为
与平面
所成的角,利用数据求之;
法二:(等积法)利用等积法计算出到平面
的距离,从而要求的答案为:
即可.
(1)法一:取中点
,连接
,在直三棱柱
中,
.
∵为
中点,
为
中点,∴
,
∴四边形为平行四边形,∴
.∵
平面
,
平面
,
∴平面
.
法二:取中点
,连结
,在直三棱柱
中,
.
∵为
中点,
为
中点,∴
,
∴四边形为平行四边形,∴
.
又平面
,
平面
,∴
平面
.
∵分别为
中点,∴
.
又平面
,
平面
,∴
平面
.
平面
平面
.
平面
平面
.
(2)法一:直三棱柱中,
平面
,∴
.
又∵,且
,∴
平面
.
过作
于
.∵
平面
,∴
.
又平面
.
又即为
与平面
所成的角.
.
法二:(等积法)与平面
所成的角相等.
连结,直三棱柱
中,
平面
,∴
.
又平面
.
,
.
设到平面
的距离为
,
.
∵,即
.
设与平面
所成的角为
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在分以下的学生后,共有男生
名,女生
名.现采用分层抽样的方法,从中抽取了
名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为
组,得到如下所示频数分布表.
分数段 | ||||||
男 | ||||||
女 |
(Ⅰ)规定分以上为优分(含
分),请你根据已知条件作出
列联表.
优分 | 非优分 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(Ⅱ)根据你作出的列联表判断是否有
以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
附表及公式:
,其中
.