Question

10．下列命题中正确的是②③． （填序号）
①命题“对任意x∈R，有x²≥0”的否定是“存在x₀∈R，有x₀²≥0”．
②命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．
③指数函数是增函数，f（x）=2^-x是指数函数，因此f（x）=2^-x是增函数．以上推理过程中大前提不正确．
④若a，b，c∈R，则“ax²+bx+c≥0”的充分条件是“b²-4ac≤0”．

Answer 1

分析 直接写出全程命题的否定判断①；写出命题的逆否命题判断②；由指数函数的单调性判断③；由充分必要条件的判定方法判断④．

解答 解：对于①，命题“对任意x∈R，有x²≥0”的否定是“存在x₀∈R，有x₀²＜0”，∴①错误．
对于②，命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，∴②正确．
对于③，三段论“指数函数是增函数，f（x）=2^-x是指数函数，因此f（x）=2^-x是增函数”错误，原因是指数函数在底数大于1时为增函数，大前提不正确，∴③正确．
对于④，当a＜0时，由b²-4ac≤0不能得到ax²+bx+c≥0，则“ax²+bx+c≥0”的充分条件是“b²-4ac≤0”错误．
故选：②③．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了全程命题的否定、命题的逆否命题的真假判断，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．