Question

当x∈R时，函数y=f（x）满足：f（1.1+x）+f（3.1+x）=f（2.1+x），且，，则f（2012）=

1. A.
   lg2
2. B.
   -lg2
3. C.
   lg15
4. D.
   -lg15

Answer 1

C
分析：依次将0.1、0.9、1.9、2.9、3.9、4.9代入可知函数f（x）是以6为周期的周期函数，f又（2012）=f（335×6+2）=f（2）=lg15
从而可得答案．
解答：令x=-0.1，代入得 f（1）+f（3）=f（2），∴f（3）=f（2）-f（1）=lg15-lg=1
令x=0.9，代入得 f（2）+f（4）=f（3），∴f（4）=f（3）-f（2）=1-lg15=lg
令x=1.9，代入得 f（3）+f（5）=f（4），∴f（5）=f（4）-f（3）=-lg15
令x=2.9，代入得 f（4）+f（6）=f（5），∴f（6）=f（5）-f（4）=-1
令x=3.9，代入得 f（5）+f（7）=f（6），∴f（7）=f（6）-f（5）=lg=f（1）
令x=4.9，代入得 f（6）+f（8）=f（7），∴f（8）=f（7）-f（6）=lg15=f（2）
由上可得函数f（x）是以6为周期的周期函数
f（2003）=f（335×6+2）=f（2）=lg15
故选C．
点评：本题主要考查函数的基本性质--周期性．这种题型主要就在于找规律，发现周期，一般情况多代入几个数就可以发现规律．